Matematica (CTF)

 

Anno accademico 2012/2013

Docente
Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
Corso di studi
[f003-c502] laurea a ciclo unico in chimica e tecnologia farmaceutiche - a torino
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
8
 
 

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base sul calcolo differenziale e integrale, sulle equazioni differenziali e sui metodi fondamentali per l’analisi statistica di risultati sperimentali.
REQUISITI
Nozioni di matematica: funzioni elementari, equazioni e disequazioni, rappresentazione cartesiana di punti e rette, trigonometria.
 

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti devono acquisire le nozioni di base sul calcolo differenziale e integrale, sulle equazioni differenziali e sui metodi fondamentali per l'analisi statistica di dati sperimentali.
Devono saper applicare, inoltre, tali metodi alla risoluzione di semplici problemi.
 

Programma

Analisi Matematica.
Successioni numeriche: definizione e principali
proprietà. Esempi di modelli matematici basati su successioni numeriche.
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni,
combinazioni.
Funzioni in una variabile: definizione e proprietà.
Funzioni elementari. Calcolo dei limiti. Forme indeterminate.
Calcolo differenziale: definizione di derivata e
regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Punti di massimo e di
minimo, convessità e concavità, punti di flesso. Sviluppo di Taylor di una
funzione. Regola di de l’Hospital. Derivate parziali di funzioni in due o più
variabili.
Calcolo integrale: integrazione indefinita, funzione
primitiva. Regole di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione definita.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo approssimato di un
integrale con il metodo dei trapezi.
Equazioni differenziali: equazioni differenziali del
primo ordine, formulazione del problema di Cauchy. Teorema di esistenza e
unicità della soluzione. Equazioni del primo ordine lineari e a variabili
separabili. Esempi di modelli matematici basati su equazioni differenziali.
 
Statistica.
Statistica descrittiva: classificazione dei dati,
sintesi e rappresentazione dei dati mediante tabelle, istogrammi, poligoni di
frequenza, diagrammi. Misure di posizionamento e di dispersione.
Probabilità: definizione di probabilità, principio
della somma e del prodotto. Teorema di Bayes. Distribuzioni teoriche:
binomiale, di Poisson e normale. 
Campionamento e inferenza statistica: distribuzione
campionaria della media.  Inferenza sulla
media per mezzo dell’intervallo di confidenza e del test di ipotesi.
Distribuzione t di Student. Confronto fra due o piu` medie. Inferenza sulle
proporzioni. Tabelle di contingenza e test Chi-quadrato.
Correlazione e regressione: covarianza e coefficiente
di correlazione. Inferenza sul coefficiente di correlazione. Regressione
lineare. Coefficienti della retta di regressione campionaria. Valutazione del
modello lineare. Regressione non lineare: trasformazioni logaritmiche e
logistiche.  
 

Testi consigliati e bibliografia

TESTI CONSIGLIATI
V. Villani, Matematica per le discipline Bio-Mediche, McGraw-Hill Libri Italia.
V. Demichelis, A. Ziggioto, Lezioni di Biostatistica, Quaderno Didattico del Dipartimento di Matematica n. 36, http://www.dm.unito.it
V. Demichelis, A. Ziggioto, Esercizi di Biostatistica, Quaderno Didattico del Dipartimento di Matematica n. 37, http://www.dm.unito.it
M. Pagano e K. Gauvreau, Biostatistica, Idelson-Gnocchi, Napoli, 2003.
TESTI DI CONSULTAZIONE
M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Matematica Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare – seconda edizione, Zanichelli , Bologna, 2004
M. Bertsch, Istituzioni di Matematica, Bollati Boringhieri, Torino, 1994
P. Armitage, Statistica Medica, Mc Graw Hill Libri Italia, 1996.
L.L. Cavalli Sforza, Analisi statistica per medici e biologi, Bollati Boringhieri, Torino, 1979
T. Colton, Statistica in Medicina, Piccin, Padova, 1979.

 

Note

MODALITÀ D’ESAME
L’esame prevede una prova orale, oppure due prove scritte in itinere ed una prova orale a completamento.
Le prove in itinere sono riservate agli studenti frequentanti e vengono considerate valide fino al 30 settembre dell’anno successivo a quello di frequenza.
 
Ultimo aggiornamento: 25/06/2013 15:01
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